Простая математика покерного блефа

Важность математики в покере сегодня понятна даже любителям, вовсе не занимающимся теорией. Регуляр же по умолчанию обязан много времени уделять расчетам вне столов, чтобы в процессе игры иметь интуитивное представление о прибыльности того или иного действия. Чаще всего приходится оперировать сравнением шансов банка и эквити, которые критически важны при столкновении со ставками и рейзами. Однако многие забывают, что собственные агрессивные приемы также нужно обосновывать математически. Профессиональный покерист и тренер Джеймс «SplitSuit» Суини рассказывает об основах теоретически правильных блефов.

Формула простого блефа

Одно из важнейших понятий в покерной математике — точка безубыточности. Если объяснять простыми словами, это нейтральное ожидание от действия, то есть на дистанции игрок не зарабатывает фишки, но и не теряет их. Если решение приносит прибыль, оно дает плюсовое EV, если приводит к убыткам — минусовое. Зная точку безубыточности для конкретного блефа (необходимое фолд-эквити), покерист может оценить диапазоны и стиль участников раздачи и предположить, сработает ли попытка обмана достаточно часто, чтобы обеспечить плюсовое EV. Формула для определения нулевого порога выглядит следующим образом:

Точка безубыточности = Риск / (Риск + Вознаграждение)

Важно понять, что в покере буквально все строится на сравнении риска и вознаграждения, хотя на практике мало кто мыслит подобными категориями. Но это реальность: каждое действие стоит денег, и нужно понимать, отобьется ли необходимая инвестиция на дистанции. Например, игрок открывается из ранней позиции с карманными шестерками, большой блайнд уравнивает и чекает на флопе K97r.

Игрок ставит $4 в банк $6.5. У него андерпара к картам на доске. Если большой блайнд коллирует или рейзит, рука префлоп-агрессора едва ли имеет ценность по отношению к спектру соперника. Поэтому бет следует воспринимать скорее как блеф, чем как вэлью. Как часто обман должен сработать, чтобы получить нулевое математическое ожидание?

Необходимое фолд-эквити = $4 / ($4 + $6.5) = 38%.

Если оппонент выбросит карты в 38% случаев, ставка безубыточна. Если он фолдит чаще, EV становится положительным, если реже — отрицательным. Вроде все просто, но в действительности это очень условный вывод. Покерная раздача состоит из четырех этапов, и нужно учитывать общий контекст розыгрыша.

38% — абсолютная граница безубыточности для одного раунда торговли. Но за столами постоянно встречаются соперники, статистика которых меняется от улицы к улице. Например, кто-то может выбрасывать 30% на контбет на флопе. В вакууме блеф против такого оппонента минусовый. Но, если он фолдит 50% на второй баррель, ситуация полностью меняется, и агрессия имеет смысл. Однако подсчитать EV для всей раздачи получается не всегда, поэтому нужно начинать с конкретных действий.

Во время игры не так просто использовать даже столь незамысловатую формулу. Поэтому регуляры заучивают значения точек безубыточности для разных действий при самых распространенных сайзингах. Для фолд-эквити доступны такие показатели.

Эти значения следует знать наизусть, чтобы при беглом взгляде на ситуацию не заниматься расчетами, а думать над предполагаемыми диапазонами. Впрочем, чистые блефы на ранних улицах используются не так часто, ведь многие комбинации способны усилиться к риверу.

Математика рейза

Схожим образом рассчитывается необходимая эффективность для других действий. Если в приведенном примере с карманными шестерками соперник на большом блайнде уравнивает контбет, контекст раздачи меняется. Однако цель статьи заключается в описании математики, поэтому предполагаемыми диапазонами и логикой в этом пункте можно пренебречь, чтобы подвести все именно к чистому блефу с минимальными перспективами на усиление. Итак, после колла соперник без позиции объявляет лид $12 в банк $14.5. Нужно определить точку безубыточности для рейза в размере $32.

Необходимое фолд-эквити = $32 / ($32 + ($14.5 + $12)) = 55%.

Если предполагается, что противник выбросит более 55% рук, можно блефовать. Очевидно, что шестерки совсем не годятся для этого приема, но главное — понять алгоритм расчетов.

Автоматическая прибыль

Если соперник отклоняется от ГТО, он открывается для эксплойтов. Чем сильнее выражены лики, тем проще найти выгодные подстройки. Например, оппонент выбрасывает на 3-бет 80% стартеров при норме в 55-60%. Теоретически можно расширить спектр ререйза до 100% рук, так как каждая атака генерирует автоматическую прибыль. Разумеется, на практике подобный эксплойт чрезмерен. Но дополнить рендж 3-бета некоторым количеством блефовых комбинаций точно стоит.

Поиск таких ярко выраженных ликов — едва ли не главнейшая задача каждого регуляра, ориентированного на результат. Именно корректные подстройки под слабых соперников формируют винрейт.

Следует также иметь в виду, что даже новичок спустя какое-то время заподозрит, что против него нагло блефуют. Как только он начнет сопротивляться коллами или 4-бетами, необходимо принимать контрмеры.

Пуш в полублеф

Пуш — крайняя степень агрессии в покере. Суть в том, что у соперника всего два варианта действий вместо привычных трех, ведь он не может «перекрутить» рейз дальше. Однако для риска на все фишки нужна не только смелость. Необходимо также понимание математики таких выставлений.

Олл-ин с руками без перспектив усиления имеет смысл только на ривере, когда не удалось собрать желаемую комбинацию или соперник демонстрирует явную готовность сдаться. Но в данном пункте речь о пушах на ранних этапах раздачи. Существуют три варианта развития событий:

• Оппонент фолдит.
• Противник уравнивает и побеждает.
• Соперник коллирует и уступает.

То есть игрок, объявляющий олл-ин, не обязательно терпит поражение, если конкурент ему не верит и отвечает на пуш. В таком случае EV рассчитывается с учетом всех возможных сценариев.

Данный пример берется без глубокого контекста, поэтому диапазоны и предыдущий экшен не оцениваются. Можно допустить, что в ответ на пуш соперник выбросит в 65% случаев и уравняет в 35% с карманными оверпарами AA-QQ, против которых у флеш-дро около 26% эквити. Применяется следующая формула:

EV = Фолд-эквити * Банк + (1 – Фолд-эквити) * (Эквити * (Банк + Колл)) – (1 – Эквити) * (Банк + Колл)

EV = 65% * $69 + 35% * (26% * $240) – 35% * (74% * $240) = $4.53

Таким образом, чек-пуш имеет математическое ожидание $4.53, что выше, чем у фолда с его неизменным нулем. Вариант с коллом вовсе не рассматривается, так как это откровенно минусовое действие.

Разумеется, использовать такие массивные формулы в процессе игры невозможно. Но нужно признать, что расчеты за столом в принципе не слишком удобны. Их стоит делать во время работы над теорией, тем более что можно подготовить шаблоны формул в Excel и просто вводить переменные при разборе раздач. Таким образом формируется интуитивное понимание часто повторяющихся ситуаций, что упрощает решения, снижает нагрузку на мозг и помогает дольше сохранять концентрацию.