Карты, фишки

Игровой процесс можно свести примерно к 200 шаблонам принятия решений. Главный путь к стабильной прибыли — выучить все стандартные алгоритмы. Математическое ожидание в покере — это очень просто: средний выигрыш в похожих ситуациях. Если уметь правильно оценивать эту цифру, то решения принимаются на автомате и результат на дистанции уже не отрицательный.

В этом материале речь пойдет о кэш-играх, где ценность стека измеряется в деньгах. Не рассматриваются турниры. В них на средний выигрыш влияет величина приза за занятое место.

Понятие математического ожидания в покере

В русской терминологии принято обозначение «МО». Читается как «матожидание». Англоязычное сокращение — EV. Полностью термин пишется как Expected Value. Варианты перевода: ожидаемое значение или предполагаемая ценность.

В русской речи EV не произносят как [е-вэ]. Если так сделать в беседе с покеристами, скорее всего, будет непонятно, что имеется в виду. EV — это сокращение только для статей на сайтах и обсуждения раздач на форумах. В речи английская аббревиатура озвучивается как «матожидание» или «средний выигрыш».

Более сложное определение: МО — это среднее значение случайной величины при многократном повторении.

В каждой ситуации по ходу розыгрыша у покериста как минимум два решения. Например: колл или фолд, бет или чек. Для любого действия в конкретной раздаче можно примерно подсчитать и потенциальный выигрыш, и возможный проигрыш в деньгах, а также оценить их вероятности.

Условный пример: если поставить в блеф 3/4 банка на ривере , то около 66% — уход тайтового оппонента в пас. Соответственно, в 34% случаев будет колл ставки и проигрыш.

Блеф на ривере
Ситуация блефа на ривере

Схема вычисления EV для ситуации с двумя исходами:

  1. Определить выигрыш в деньгах. Например, забрать банк в 20 bb.
  2. Прикинуть шансы получить этот выигрыш. В нашем случае это 66%.
  3. Перемножить два значения. 20 × 0.66 ≈ +13 (bb). Это положительная часть матожидания.
  4. Определить величину проигрыша. В рассматриваемом примере это ставка 15 bb (3/4 банка).
  5. Оценить вероятность проигрыша (34%).
  6. Вычислить отрицательную часть матожидания: (−15) × 0.34 ≈ −5 (bb).
  7. Сложить две части МО: +13bb + (− 5 bb) ≈ +8 bb.

Положительный результат расчета говорит о выгоде действия.

Краткая формулировка, как вычислить EV: нужно умножить величины выигрыша и проигрыша на их вероятности и сложить произведения.

EV = Profit × P (Win) + Loss × P (Loss), где P — вероятности, Profit — выигранная сумма, Loss — проигранная сумма.

В покере два исхода будут или на ривере, или при олл-ине на ранних улицах. В большинстве ситуаций вариантов несколько.

МО для нескольких исходов
Формула EV для нескольких исходов

На математическом языке запись выглядит более компактно. В формуле ниже n — количество испытаний, i — порядковый номер испытания, x — значение выигрыша, p — его вероятность.

Вторая формула МО
Научная формула МО

Как рассчитать EV вручную

Логичный вопрос: а зачем рассчитывать математическое ожидание в покере? Ведь есть специальные калькуляторы, а кроме того, в учебных материалах рассказано, как правильно действовать в любой ситуации.

Аргументация в пользу ручных вычислений такая:

  • Софт, учитывающий величины банка и ставок, является платным.
  • По картинке калькулятора гораздо сложнее запомнить правильное действие, нежели при самостоятельном ручном расчете.
  • В учебниках описаны далеко не все ситуации.

Вообще профессиональные игроки работают с МО так: выбирают из базы данных возможные ошибки, далее предполагают вероятности исходов и проводят вычисления «на бумаге».

Цель ручного расчета МО — запоминание типовых ситуаций розыгрышей. Их около 200.

Для простоты понимания еще один практический пример — уравнивание ставки оппонента в поисках флеша.

Флеш-дро
Колл с флеш-дро

Техасский Холдем. , флоп . Банк 20 bb. Соперник ходит первым и выставляет остаток стека 15 bb. Следует ли уравнять?

Определение исходов

Примерно в половине случаев вариантов только два: победить или проиграть. И положительный, и отрицательный результаты определены.

Для остальных ситуаций происходит разветвление дерева исходов. Это будет, когда учитываются дальнейшие ставки на терне и ривере. Второй случай ветвления — предполагаемое повышение оппонента: рассматривается не только колл бета, но и колл рейза.

В примере с флеш-дро на флопе исходов два, так как ставок больше не будет.

Определение вероятностей и банков

Возможный выигрыш — 35 bb (банк плюс ставка противника), проигрыш — 15 bb (величина колла).

Для простоты вычислений сначала нужно рассматривать основную ситуацию — флеш-дро против совпадения по тузу. Вероятность собрать флеш равна 35%.

Вероятности усиления рук следует знать наизусть.

В рассматриваемом примере множество комбинаций достаточно четко определено. Это спектр или диапазон. 80% начальных рук оппонента дают совпадение по тузу. Корректировка расчета на возможные сет и две пары делается позднее.

Бывают более трудные ситуации, когда у противника широкий спектр, включающий в себя одновременно полный блеф, полублеф с дро-рукой, совпадение и монстр-комбинацию. В таких случаях сложную раздачу находят в истории рук и вбивают диапазон соперника в специальную программу — покерный калькулятор.

Калькулятор Equilab
Спектр рук противника на доске A-6-2 с флеш-дро

В рассматриваемом примере точный спектр рук оппонента изменил вероятность на 2%.

Решение уравнения

Теперь нужно умножить каждый результат на его вероятность и сложить произведения.

(20 + 15) × 0.35 + (−15) × 0.65 = −2.75, где 20 — банк на флопе, 15 — ставка оппонента. Расчет показывает, что бет в 3/4 пота нужно уравнивать.

Исход Результат Вероятность МО
Победа (собран флеш) +35 0.35 +12.25 (bb)
Проигрыш −15 0.65 −9.75 (bb)
1 +2.50 (bb)

Но это еще не все. Предстоят три корректировки вероятности выигрыша.

  • Против возможного сета с проигрышем фулл-хаусу.
  • Против двух пар.
  • С учетом возможного младшего флеш-дро.

В результате корректировки вероятность победы в раздаче снижается до 33%. А с учетом уменьшения банка на величину рейка матожидание колла становится околонулевым.

Примеры расчета

Большинство расчетов матожидания сложнее с учетом широкого спектра оппонента и продолжения игры на следующих улицах. Все вероятности для похожих ситуаций выводятся на основе разбора рук, а затем запоминаются.

Пример 1. Колл на ривере против большого количества рук.

Техасский Холдем. Борд , , . Префлоп-рейзер с рукой сделал чек флоп, бет 100% банка на терне и получил донк-бет размером в пот на ривере. Оппонент — рекреационный игрок. Он на большом блайнде.

Рука оппонента Вероятность Результат в bb МО
Туз младше 10% 20 + 20 +4
Туз старше 20% −20 −4
Две пары или трипс 50% −20 −8
Блеф с незакрывшимся дро 20% 20 + 20 12
100% +4 (bb)

Разбор по базе рук показал, что оппонент пассивный, отсюда низкие шансы на блеф с незакрывшимся флеш-дро.

Пример 2. Лайт 3-бет на префлопе.

Техасский Холдем. Префлоп. Стеки по 100 bb. на большом блайнде против активного стиллера. Его префлоп-рейз — 3 bb, рестил — 9.5 bb.

Действие 1 Действие 2 Ситуация на флопе Действие 3 Вероятность Результат в bb МО
3-бет и фолд оппонента 50% +4.5 +2.25
Ответный 4-бет 10% −9.5 −0.95
3-бет и колл соперника На доске туз или король, бет 10 bb Оппонент фолд 5% +14 +0.7
Оппонент колл 5% −19.5 −0.98
Низкий борд, без совпадения, чек-фолд 10% −19.5 −1.95
На доске сильное дро, бет 10 bb Оппонент фолд 7.5% +14 +1.05
Оппонент колл 7.5% 0 (оценка) 0
Две пары, трипс, стрит или флеш, бет 10 bb Оппонент фолд 2.5% +14 +0.35
Выход на терн 2.5% +100.5 +2.51
100% +2.98

Примечание: без учета рейка.

В таблице пример построения самого сложного дерева исходов. На практике таких громоздких вычислений нет. Ветвление и глубина в два раза меньше. Этот пример как иллюстрация, что нужно делать при ручном расчете МО.

Софт для подсчета EV

Рассмотренный метод самообучения называют «блочный расчет». Под блоками подразумеваются различные исходы. Нет ни одной программы, где этот способ был бы реализован полностью. Все покерные калькуляторы выдают вероятности победы в раздаче в ситуации олл-ина и не учитывают величину банка, стека и ставок.

Популярные калькуляторы: Equilab, PokerStove, FlopZilla, Holdem Indicator.

Построение дерева вероятностей, а также задание банка, стека и ставок реализовано в более сложном софте — солверах. Примеры таких программ: Pio Solver, Simple Postflop, PokerSnowie.

Для турнирной ситуации пуш-фолд созданы ICM-калькуляторы, учитывающие величину призов. В этих программах можно моделировать розыгрыши, задавая свою руку и диапазон оппонента. Примеры софта: ICMIzer, ICM Trainer.

Выводы

Математическое ожидание, МО, средний выигрыш и EV — это все одно и то же. Ручной подсчет данного показателя для возможных ошибочных розыгрышей — обязательный элемент подготовки покериста. Цель таких вычислений — запомнить правильные действия и в дальнейшем делать их на автомате.

Частые вопросы пользователей

Какова связь эквити и математического ожидания?

Под Equity понимается доля банка в процентах в зависимости от текущей комбинации и спектра рук оппонента. Иначе, эквити — математическое ожидание в олл-ине.

Чем измеряется средний выигрыш на дистанции?

Это винрейт (Winrate) в кэше и возврат инвестиций (ROI) в турнирах.

Почему солвер рекомендует действия с не самым лучшим EV?

Одно из назначений солверов — создание списка всех возможных плюсовых ходов. Цель такой выборки — играть по разным схемам против оппонентов, способных эксплуатировать однотипные действия.

Что такое Chip EV?

Это средний выигрыш в фишках в результате какого-то хода без учета призов. Показатель используется в ранней и средней стадиях турниров.

Почему за финальным столом в турнире ICM-калькулятор показал фолд руки АК?

Были учтены суммы призов за каждое место и ситуация сравнения с чиплидером стола.

Материал подготовлен
Алена Мироненко
Профессиональный игрок
Всем привет, это Алена Мироненко — экс-амбассадор Poker.ru. За моими плечами больше 1,000 часов трансляций на Twitch, неоднократное участие на сериях UA Millions и EPT, а также финал отбора в Сборную Украины по матч-покеру.
Егор Шанц
Автор
Привет всем неравнодушным к покеру! Меня зовут Егор, я играю около шести лет. Свой первый турнир выиграл в школе, сидя за первой партой на уроке русского языка (спасибо, Наталья Александровна, что не стали мешать). Тогда за победу я получил около $200 — огромные деньги для десятиклассника — и понял, что это любовь на всю жизнь.

Хотите поделиться своим мнением или оставить комментарий?

Написать