Сколько комбинаций в покере

Покер в современном виде появился в 60-х годах XIX века. В течение 100 лет доминировала дисциплина Дро (5-Card Draw). Комбинации в покере составлялись на пяти закрытых картах. Количество возможных раскладов в Дро — 2,598,960, из них ровно половина (а точнее, 49.88%) содержат какую-то комбинацию, хотя бы пару на двойках.

Начиная с 2001 года, когда открылись первые онлайн покер-румы, 90% раздач на деньги происходит в Техасском Холдеме. В 2024-м, говоря «покер», большинство игроков подразумевают именно эту дисциплину.

В Холдеме 5-карточные комбинации составляются с использованием семи карт. Поэтому имеет смысл подсчитывать не финальные руки, а расклады по раундам торговли: количество стартеров разного вида; число возможных бордов на флопе, терне, ривере, а также множество комбинаций (диапазон) оппонента.

Понятие комбинаторики в покере

Комбинаторика — это большой раздел математики, изучающий выборки предметов из некоторого множества по заданным правилам, а также расположение элементов внутри него. Примеры комбинаторных конфигураций: перестановки, размещения, сочетания, композиции, разбиения.

В 90% случаев комбинации в покере подсчитываются на основе визуальной оценки. Производятся простейшие арифметические вычисления. Говорить о научном подходе не имеет смысла.

Комбинаторика в покере — это то же самое, что подсчет количества возможных комбинаций определенного типа в какой-то ситуации. Примеры:

• Какова доля карманных тузов среди стартеров противника, если известна частота 3-бета этого игрока.
• Сколько сетов может быть у соперника на флопе, когда ясен спектр его стартовых рук на префлопе.
• Как часто у префлоп-коллера будет флеш на ривере при трех картах одной масти на доске.

Комбинаторику покера можно считать частью его теории. Все оценки делаются приблизительно. Для науки такой подход слишком прост.

Факториал — это произведение последовательных чисел от 1 до n. Обозначается как n!.

При подсчете покерных раскладов используется единственная комбинаторная формула — количество сочетаний.

n — это количество предметов для выборки. В Холдеме это или 52 или 50. Количество выбранных элементов показывает цифра k. Это обычно 2 или 5. Именно из комбинаторной формулы сочетаний выводятся базовые цифры для Техасского Холдема.

Твердо запомнить нужно единственную цифру — 1,326.

Правила составления

В 2024 году в румах можно найти примерно 20 самостоятельных покерных дисциплин. Всего существует четыре основных способа построения комбинаций.

Холдем. Игрок составляет 5-карточную руку из семи карт. Две из них персональные (карманные), а пять общие — выкладываются на столе. Варианты построения комбинации в Холдеме:

• Две карманки плюс три общих карты.
• Одна персональная и четыре на столе.
• Общая комбинация.

В последнем случае карманные карты соперников не участвуют. Это означает раздел банка поровну. Пример: , , борд {Ts} — сет и стрит не играют при общем флеше.

Омаха. В этой дисциплине действует правило: в комбинации участвуют строго две карманных карты из четырех розданных плюс три общих.

Семикарточный стад. Финальная рука формируется выборкой из семи персональных карт. Тот же принцип действует в разновидности лоуболла — Разз.

Пятикарточный Дро. Все финальные руки составляются на пяти закрытых картах. В дисциплине Бадуги у игроков по четыре карманки.

Советы начинающим

Уровни мышления в покере

Покер только кажется простой игрой, где требуется собрать комбинацию, — и победа в кармане. Профессионалы подтвердят, что на деле все сложнее. Они проводят по…

Покер только кажется простой игрой, где требуется собрать комбинацию, — и победа в кармане. Профессионалы подтвердят, что на деле все сложнее. Они проводят по…

Подробнее

Сколько комбинаций в покере

В Холдеме в 95% ситуаций формулы применять не нужно. Количество начальных комбинаций определяется простым перебором. В таблице содержится базовая информация относительно стартовых рук, которые возможно получить, когда раздача еще не началась.

Пример графического метода подсчета комбинаций для стартера AK. Рисуются два столбика. В них четыре A и столько же К. Затем тузы с королями соединяются стрелками, и подсчитывается количество линий. Результат — 16 (любых стартеров вида туз-король).

Общее количество комбинаций в покере — важная, но теоретическая информация. Практическую пользу принесет понимание, сколько у соперника в конкретной ситуации:

• Готовых рук.
• Недостроенных стритов и флешей.
• Пустых рук.

Исходная цифра для подсчетов — частота входа соперника в банк на префлопе из какой-то позиции и в определенной ситуации.

Отличие двух терминов заключается в том, что рука — это все пять карт. Комбинация не учитывает то, что в нее не входит. Пример: и — разные руки, но одинаковые комбинации при сравнении, например, с карманной парой королей.

На префлопе

До открытия общих карт главная задача — определить долю карманных пар в спектре оппонента. Это уже готовые комбинации в покере для флопа. Их будет 5.9% от общего количества стартеров. Остальные руки префлоп-рейзера — это в основном тузы от AT. У префлоп-коллера кроме мелких карманных пар будет средний «бродвей» (KT+, QJ+) и одномастные связки на низких номиналах.

Чтобы делать выводы о силе стартеров противника, нужно знать частоту его входа в банк в разных ситуациях. Эту информацию дает специальный софт — трекеры. Они выводят цифры на экран. Нужно смотреть на четыре показателя:

• VPIP — общая частота внесения денег в пот.
• PFR — доля раздач, когда это было сделано через повышение (рейз).
• 3-Bet — частота переповышени, ре-рейза на префлопе.
• ATS — попытка кражи блайндов.

В покер-румах без вывода статистики на экран о силе стартеров противника судят только на основе наблюдений. Ошибок в оценке не будет при максимум двух играемых столах, но на протяжении 50 раздач на каждом.

Можно рассмотреть простой пример определения количества готовых рук на префлопе. Например, оппонент на столе 6-max сыграл 3-бет с блайндов против покериста на средней позиции. Предположим, что трекер показал частоту такого действия как 6%. Дальнейшая последовательность действий следующая:

• Теперь нужно расписать карманные пары, с которыми почти всегда будет сыгран 3-бет: AA, KK, QQ, JJ, TT — это 5 × 6 = 30 стартеров. Результат деления на 1,326 — 2.3%.
• Добавить высокие непарные начальные руки: AK, AQ — это 2 × 16 = 32, что составляет 2.4% от 1,326.
• Вычесть из значения показателя 3-Bet две полученных цифры. Результат — 1.3%. Это доля стартеров хуже.

Итог расчетов: у оппонента примерно ⅓ начальных рук — карманные пары на картинках, а ¼ его диапазона — слабые стартеры, плохие для 3-бета.

Практические выводы для этого примера: в ответ на 3-бет оппонента нужно сбрасывать собственные руки AQ и хуже; имеет смысл коллировать на сет с мелкими карманками при стеках от 100 bb; будет правильным играть 4-бет и фолд со стартером AK.

На флопе

Когда открыты общие карты, при расчетах используются оценка спектра оппонента на флопе и структура доски. Можно привести упрощенный пример для игры против префлоп-коллера. Допустим, покерист открылся с ранней позиции с карманными AA. На кат-оффе его уравнял тайтовый регуляр. Открылась доска . Дальнейшие действия:

• Сопоставив статистические показатели префлопа, игрок пришел к выводу, что у его противника сейчас только карманные пары.
• Теперь нужно расписать множество комбинаций: сеты — это 3 × 3 = 9 стартеров оппонента.
• Оверпара на девятках или десятках — 2 × 6 = 12 начальных рук.
• Прочие пары — 4 × 6 = 24 стартера.

Если поделить 9 на общее количество возможных комбинаций (45), будет получена вероятность сета — 20%.

Практический вывод: имеет смысл крупно ставить на флопе — не менее ¾ банка, чтобы добрать с пары. Следующие возможные действия: фолд тузов на рейз (либо колл с фолдом на поздних улицах). Если соперник не ушел в пас на флопе, нужна небольшая ставка терна, чтобы получить что-то с пары хуже.

По старшинству

В следующей таблице перечислены все комбинации в покере по их рангу, а также их доля в 5-карточных раскладах. Эта информация будет полезна при игре в Дро-покер и в Оазис-покер против казино.

Общее количество 5-карточных раскладов — 2,598,960. Расклад туз-король при игре против казино является комбинацией.

Количество комбинаций непарных рук в покере

Имеет смысл дать отдельную инструкцию, как считать непарные и парные стартеры, возможные в Холдеме. Кроме перебора и графического способа, рассмотренного ранее, задача решается перемножением количества номиналов, оставшихся в колоде.

Например, оппонент сыграл 3-бет на префлопе. Задача — определить, сколько у него стартеров туз-король:

• Когда игрок не держит ни А, ни К, у его противника возможны 4 × 4 = 16 стартеров туз-король, где 4 — количество номиналов, оставшихся в колоде.
• Если у покериста есть или А или К, например, при начальной руке AQ или AJ, количество стартеров AK у его оппонента сокращается: 3 × 4 = 12, где 3 — остаток тузов в колоде.
• Когда же сам игрок держит туза с королем, у его соперника возможны лишь 3 × 3 = 9 таких же стартеров.

Рассмотренный пример важен при игре против 3-бета на префлопе.

Как посчитать комбинации парных рук

Определение количества пар у противника проще. Возможные варианты: 6 или 3. Сразу можно привести пример. Допустим, тайтовый оппонент вновь сыграл 3-бет. Нужно определить, сколько у него карманных пар AA и KK:

• Если у игрока нет ни A, ни K, дело плохо. При четырех тузах, оставшихся в колоде, стартер AA возможно составить 6 способами. Вариантов для карманных КК столько же. Итого 6 + 6 = 12 префлоп-монстров с разными картами.
• Когда игрок держит A, ситуация лучше. У противника лишь три варианта для карманных тузов. 3 + 6 = 9, где 6 — способы построения стартера KK.
• Начальная рука туз-король уменьшает вероятность префлоп монстров у соперника в два раза — 3 + 3 = 6.

Этот пример показывает, почему с рукой AK имеет смысл играть 4-бет и фолд. Главная цель такого действия — заставить уйти в пас карманные QQ или JJ. Колл 4-бета выдает AA или KK у оппонента.

Зачем считать комбинации

Нужно понимать, что производить вычисления за столом не получится. Расчеты и прикидки делаются при разборе сессии в покерном трекере. Путь к прибыльной игре — запоминание результатов анализа раздач.

Уже через месяц после начала покерной карьеры естественным образом можно выучить 20-30 самых важных цифр.

Цель этой математики — определение процентного соотношения:

• Карманных пар и непарных стартеров соперника на префлопе.
• Готовых рук и пустых комбинаций на флопе.

Это позволяет принять оптимальное решение по линии розыгрыша на постфлопе: бет какого размера делать, играть ли чек-колл (и какой ставки) либо выбрать чек-фолд.

Примеры применения комбинаторики

Напоследок более сложный разбор — решение об олл-ине на терне с младшим сетом. В примере учитываются: статы противника на префлопе, его постфлоп-агрессия, а также собственный имидж.

Предполагается, что на столе 6-max игрок получил на баттоне пару . Был колл прелоад-рейза оппонента, находящегося в средней позиции. Статистика говорит, что это неагрессивный регуляр, открывающий в таких ситуациях все карманные пары и руки AT+. Выпал флоп . Противник поставил половину банка. Стеки по 100 bb.

Задача №1 — определить, есть ли у оппонента готовая рука, чтобы принять решение о фолде или о колле:

• AT+ — это 4 × 16 = 64 стартера. Все они не попали в борд.
• TT+ — это оверпары. Их 5 × 6 = 30.
• 88, 77, 55, 44 и 22 — прочие пары. Их 4 × 6 + 1 = 25.
• Количество сетов — 3 × 3 = 9.

Итого: оверкарты без совпадения — 50%, оверпара — 24%, сильнейшие руки — 7%. Бет величиной в ½ банка имеет смысл коллировать с низшей парой с целью забрать банк на следующей улице после чека оппонента.

За последние 30 раздач, сыгранных за столом, у героя имидж агрессивного фиша. Оппоненты несколько раз вскрывали его блефы.

На терне вышла . Сложился младший сет. Противник опять поставил. Герой сделал рейз примерно в 2.5 раза и получил олл-ин.

Задача №2 — выяснить стартеры, с которыми так было сыграно. Вариантов немного:

• AA, KK, QQ — 3 × 6 = 18. Это количество будет правильно дисконтировать в три раза, ведь мало какой регуляр будет играть олл-ин с оверпарой, но такое возможно.
• Сетов у оппонента 3 × 3 = 9.
• Пары JJ, TT и младшие — 0 вариантов. Все это уйдет в пас.

С трефовым флеш-дро регуляр не будет так играть. Стрит у него почти невозможен. Что делать?

В этом примере, несмотря на приблизительно равное соотношение победных и проигрышных стартеров оппонента и уже большой банк, лучшее решение — фолд с младшим сетом. Главный аргумент в пользу такого действия — малое количество раздач за столом. Противник может не воспринимать игрока как рекреационного и не переставлять в олл-ин с оверпарой.

Итоги

Комбинаторика как наука в покере применяется редко. Сложные расчеты производить не нужно. Достаточно запомнить несколько значений вероятностей.

Выводы о количестве конкретных комбинаций противника на префлопе делаются по статистике, выведенной на экран. Основные статы — VPIP и PFR. В покер-румах с запретом стороннего софта или в офлайне определять возможные комбинации соперников придется на основе наблюдений и заметок.

Часто задаваемые вопросы

У Вас есть вопросы и желание их обсудить?

Тогда переходите на наш форум, где каждый пользователь может проявить себя!

Обсудить на форуме

Материал подготовлен

Сергей Науменко

Автор

Впервые познакомился с покером примерно 13 лет назад. В то время в социальной сети ВКонтакте набирала популярность PokerShark, и везде крутили рекламу PokerStars. Первое знакомство было не очень удачным. Ничего не смысля в игре, слил под чистую пару банкроллов и переключился на игру на виртуальные фишки. Потом забыл о нем на несколько лет. Вернулся к игре 2 года назад. Сейчас регулярно играю в кеше по Холдему, время от времени отвлекаясь на недорогие турниры и другие виды покера. Любимая дисциплина — Китайский Ананас. Меня он привлек необычным игровым процессом и своеобразными стратегиями. Главная покерная мечта — оказаться за живым столом. Увы пока мне это ни разу не удавалось, но все еще впереди.