Карты

Покер в современном виде появился в 60-х годах XIX века. В течение 100 лет доминировала дисциплина Дро (5-Card Draw). Комбинации в покере составлялись на пяти закрытых картах. Количество возможных раскладов в Дро — 2 598 960, из них ровно половина (а точнее, 49.88%) содержат какую-то комбинацию, хотя бы пару на двойках.

Начиная с 2001 года, когда открылись первые онлайн покер-румы, 90% раздач на деньги происходит в Техасском Холдеме. В 2022 году, говоря «покер», большинство игроков подразумевают именно эту дисциплину.

В Холдеме 5-карточные комбинации составляются с использованием семи карт. Поэтому имеет смысл подсчитывать не финальные руки, а расклады по раундам торговли: количество стартеров разного вида; число возможных бордов на флопе, терне, ривере, а также множество комбинаций (диапазон) оппонента.

Понятие комбинаторики в покере

Комбинаторика — это большой раздел математики, изучающий выборки предметов из некоторого множества по заданным правилам, а также расположение элементов внутри него. Примеры комбинаторных конфигураций: перестановки, размещения, сочетания, композиции, разбиения.

В 90% случаев комбинации в покере подсчитываются на основе визуальной оценки. Производятся простейшие арифметические вычисления. Говорить о научном подходе не имеет смысла.

Комбинаторика в покере это то же самое, что подсчет количества возможных комбинаций определенного типа в какой-то ситуации. Примеры:

  • Какова доля карманных тузов среди стартеров противника, если известна частота 3-бета этого игрока.
  • Сколько сетов может быть у соперника на флопе, когда ясен спектр его стартовых рук на префлопе.
  • Как часто у префлоп-коллера будет флеш на ривере при трех картах одной масти на доске.

Комбинаторику покера можно считать частью его теории. Все оценки делаются приблизительно. Для науки такой подход слишком прост.

Факториал — это произведение последовательных чисел от 1 до n. Обозначается как n!.

При подсчете покерных раскладов используется единственная комбинаторная формула — количество сочетаний.

Количество сочетаний
Формула количества сочетаний.

n — это количество предметов для выборки. В Холдеме это или 52 или 50. Количество выбранных элементов показывает цифра k. Это обычно 2 или 5. Именно из комбинаторной формулы сочетаний выводятся базовые цифры для Техасского Холдема.

Что считаем

n k Значение
Все возможные стартеры 2 52

1326

Стартеры оппонента, когда открыта начальная рука

2 50 1225
Всего флопов 3 50

19,600

5-карточных раскладов на флопе с учетом карманных карт

5 52

2,598,960

Твердо запомнить нужно единственную цифру — 1326.

Правила составления

В 2022 году в покер-румах можно найти примерно 20 самостоятельных покерных дисциплин. Всего существует четыре основных способа построения комбинаций.

Холдем. Игрок составляет 5-карточную руку из семи карт. Две из них персональные (карманные), а пять общие — выкладываются на столе. Варианты построения комбинации в Холдеме:

  • Две карманки плюс три общих карты.
  • Одна персональная и четыре на столе.
  • Общая комбинация.

В последнем случае карманные карты соперников не участвуют. Это означает раздел банка поровну. Пример: , , борд {Ts} — сет и стрит не играют при общем флеше.

Омаха. В этой дисциплине действует правило: в комбинации участвуют строго две карманных карты из четырех розданных плюс три общих.

Семикарточный стад. Финальная рука формируется выборкой из семи персональных карт. Тот же принцип действует в разновидности лоуболла — Разз.

Пятикарточный Дро. Все финальные руки составляются на пяти закрытых картах. В дисциплине Бадуги у игроков по четыре карманки.

Раздумья в покере
Советы начинающим
Уровни мышления в покере
Покер только кажется простой игрой, где требуется собрать комбинацию, — и победа в кармане. Профессионалы подтвердят, что на деле все сложнее. Они проводят по…
Покер только кажется простой игрой, где требуется собрать комбинацию, — и победа в кармане. Профессионалы подтвердят, что на деле все сложнее. Они проводят по…
Подробнее

Сколько комбинаций в покере

В Холдеме в 95% ситуаций формулы применять не нужно. Количество начальных комбинаций определяется простым перебором. В таблице содержится базовая информация относительно стартовых рук, которые возможно получить, когда раздача еще не началась.

Категория

Способов составления Доля от 1326 Всего для любых номиналов Доля от 1326
Карманных пар одного номинала 6 0.45% 78

5.9%

Непарных рук одного типа независимо от масти

16 1.21% 1248 94.1%
Одномастных рук одного типа 4 0.3% 312

23.5%

Разномастных непарных рук одного типа

12 0.9% 936

70.6%

Пример графического метода подсчета комбинаций для стартера AK. Рисуются два столбика. В них четыре A и столько же К. Затем тузы с королями соединяются стрелками, и подсчитывается количество линий. Результат — 16 (любых стартеров вида туз-король).

Туз-король
Непарный стартер возможно построить 16 способами

Общее количество комбинаций в покере — важная, но теоретическая информация. Практическую пользу принесет понимание, сколько у соперника в конкретной ситуации:

  • Готовых рук.
  • Недостроенных стритов и флешей.
  • Пустых рук.

Исходная цифра для подсчетов — частота входа соперника в банк на префлопе из какой-то позиции и в определенной ситуации.

Отличие двух терминов заключается в том, что рука — это все пять карт. Комбинация не учитывает то, что в нее не входит. Пример: и — разные руки, но одинаковые комбинации при сравнении, например, с карманной парой королей.

На префлопе

До открытия общих карт главная задача — определить долю карманных пар в спектре оппонента. Это уже готовые комбинации в покере для флопа. Их будет 5.9% от общего количества стартеров. Остальные руки префлоп-рейзера — это в основном тузы от AT. У префлоп-коллера кроме мелких карманных пар будет средний «бродвей» (KT+, QJ+) и одномастные связки на низких номиналах.

Чтобы делать выводы о силе стартеров противника, нужно знать частоту его входа в банк в разных ситуациях. Эту информацию дает специальный софт — трекеры. Они выводят цифры на экран. Нужно смотреть на четыре показателя:

  • VPIP — общая частота внесения денег в пот.
  • PFR — доля раздач, когда это было сделано через повышение (рейз).
  • 3-Bet — частота переповышени, ре-рейза на префлопе.
  • ATS — попытка кражи блайндов.

В покер-румах без вывода статистики на экран о силе стартеров противника судят только на основе наблюдений. Ошибок в оценке не будет при максимум двух играемых столах, но на протяжении 50 раздач на каждом.

Можно рассмотреть простой пример определения количества готовых рук на префлопе. Например, оппонент на столе 6-max сыграл 3-бет с блайндов против покериста на средней позиции. Предположим, что трекер показал частоту такого действия как 6%. Дальнейшая последовательность действий следующая:

  • Теперь нужно расписать карманные пары, с которыми почти всегда будет сыгран 3-бет: AA, KK, QQ, JJ, TT — это 5 × 6 = 30 стартеров. Результат деления на 1326 — 2.3%.
  • Добавить высокие непарные начальные руки: AK, AQ — это 2 × 16 = 32, что составляет 2.4% от 1326.
  • Вычесть из значения показателя 3-Bet две полученных цифры. Результат — 1.3%. Это доля стартеров хуже.

Итог расчетов: у оппонента примерно ⅓ начальных рук — карманные пары на картинках, а ¼ его диапазона — слабые стартеры, плохие для 3-бета.

Практические выводы для этого примера: в ответ на 3-бет оппонента нужно сбрасывать собственные руки AQ и хуже; имеет смысл коллировать на сет с мелкими карманками при стеках от 100 bb; будет правильным играть 4-бет и фолд со стартером AK.

Фолд AQ
Фолд AQ после определения возможных стартеров оппонента

На флопе

Когда открыты общие карты, при расчетах используются оценка спектра оппонента на флопе и структура доски. Можно привести упрощенный пример для игры против префлоп-коллера. Допустим, покерист открылся с ранней позиции с карманными AA. На кат-оффе его уравнял тайтовый регуляр. Открылась доска . Дальнейшие действия:

  • Сопоставив статистические показатели префлопа, игрок пришел к выводу, что у его противника сейчас только карманные пары.
  • Теперь нужно расписать множество комбинаций: сеты — это 3 × 3 = 9 стартеров оппонента.
  • Оверпара на девятках или десятках — 2 × 6 = 12 начальных рук.
  • Прочие пары — 4 × 6 = 24 стартера.

Если поделить 9 на общее количество возможных комбинаций (45), будет получена вероятность сета — 20%.

Практический вывод: имеет смысл крупно ставить на флопе — не менее ¾ банка, чтобы добрать с пары. Следующие возможные действия: фолд тузов на рейз (либо колл с фолдом на поздних улицах). Если соперник не ушел в пас на флопе, нужна небольшая ставка терна, чтобы получить что-то с пары хуже.

AA на флопе
Ставка с тузами на флопе

По старшинству

В следующей таблице перечислены все комбинации в покере по их рангу, а также их доля в 5-карточных раскладах. Эта информация будет полезна при игре в Дро-покер и в Оазис-покер против казино.

Комбо

Общее количество Доля

Шансы с раздачи

Роял-флеш

4 0.00015% 1 к 650,000
Стрит-флеш 36 0.0014%

1 к 72,200

Каре

624 0.024% 1 к 4165
Фулл-хаус 3744 0.14%

1 к 694

Флеш

5108 0.2% 1 к 509
Стрит 10,200 0.39%

1 к 255

Сет

54,912 2.1% 1 к 47
Две пары 123,552 4.7%

1 к 21

Пара

1,098,240 42.4% 1 к 2.36
Туз-король 167,280 6.5%

1 к 155

Пустая рука

1,135,260 43.7%

1 к 2.29

Общее количество 5-карточных раскладов — 2 598 960. Расклад туз-король при игре против казино является комбинацией.

Количество комбинаций непарных рук в покере

Имеет смысл дать отдельную инструкцию, как считать непарные и парные стартеры, возможные в Холдеме. Кроме перебора и графического способа, рассмотренного ранее, задача решается перемножением количества номиналов, оставшихся в колоде.

Например, оппонент сыграл 3-бет на префлопе. Задача — определить, сколько у него стартеров туз-король:

  • Когда игрок не держит ни А, ни К, у его противника возможны 4 × 4 = 16 стартеров туз-король, где 4 — количество номиналов, оставшихся в колоде.
  • Если у игрока есть или А или К, например, при начальной руке AQ или AJ, количество стартеров AK у его оппонента сокращается: 3 × 4 = 12, где 3 — остаток тузов в колоде.
  • Когда же сам игрок держит туза с королем, у его соперника возможны лишь 3 × 3 = 9 таких же стартеров.

Рассмотренный пример важен при игре против 3-бета на префлопе.

Как посчитать комбинации парных рук

Определение количества пар у противника проще. Возможные варианты: 6 или 3. Сразу можно привести пример. Допустим, тайтовый оппонент вновь сыграл 3-бет. Нужно определить, сколько у него карманных пар AA и KK:

  • Если у игрока нет ни A, ни K, дело плохо. При четырех тузах, оставшихся в колоде, стартер AA возможно составить 6 способами. Вариантов для карманных КК столько же. Итого 6 + 6 = 12 префлоп-монстров с разными картами.
  • Когда игрок держит A, ситуация лучше. У противника лишь три варианта для карманных тузов. 3 + 6 = 9, где 6 — способы построения стартера KK.
  • Начальная рука туз-король уменьшает вероятность префлоп монстров у соперника в два раза — 3 + 3 = 6.

Этот пример показывает, почему с рукой AK имеет смысл играть 4-бет и фолд. Главная цель такого действия — заставить уйти в пас карманные QQ или JJ. Колл 4-бета выдает AA или KK у оппонента.

Зачем считать комбинации

Нужно понимать, что производить вычисления за столом не получится. Расчеты и прикидки делаются при разборе сессии в покерном трекере. Путь к прибыльной игре — запоминание результатов анализа раздач. Уже через месяц после начала покерной карьеры естественным образом можно выучить 20-30 самых важных цифр.

Цель этой математики — определение процентного соотношения:

  • Карманных пар и непарных стартеров соперника на префлопе.
  • Готовых рук и пустых комбинаций на флопе.

Это позволяет принять оптимальное решение по линии розыгрыша на постфлопе: бет какого размера делать, играть ли чек-колл (и какой ставки) либо выбрать чек-фолд.

Примеры применения комбинаторики

Напоследок более сложный разбор — решение об олл-ине на терне с младшим сетом. В примере учитываются: статы противника на префлопе, его постфлоп-агрессия, а также собственный имидж.

Предполагается, что на столе 6-max игрок получил на баттоне пару . Был колл прелоад-рейза оппонента, находящегося в средней позиции. Статистика говорит, что это неагрессивный регуляр, открывающий в таких ситуациях все карманные пары и руки AT+. Выпал флоп . Противник поставил половину банка. Стеки по 100 bb.

Задача №1 — определить, есть ли у оппонента готовая рука, чтобы принять решение о фолде или о колле:

  • AT+ — это 4 × 16 = 64 стартера. Все они не попали в борд.
  • TT+ — это оверпары. Их 5 × 6 = 30.
  • 88, 77, 55, 44 и 22 — прочие пары. Их 4 × 6 + 1 = 25.
  • Количество сетов — 3 × 3 = 9.

Итого: оверкарты без совпадения — 50%, оверпара — 24%, сильнейшие руки — 7%. Бет величиной в ½ банка имеет смысл коллировать с низшей парой с целью забрать банк на следующей улице после чека оппонента.

За последние 30 раздач, сыгранных за столом, у героя имидж агрессивного фиша. Оппоненты несколько раз вскрывали его блефы.

На терне вышла . Сложился младший сет. Противник опять поставил. Герой сделал рейз примерно в 2.5 раза и получил олл-ин.

Задача №2 — выяснить стартеры, с которыми так было сыграно. Вариантов немного:

  • AA, KK, QQ — 3 × 6 = 18. Это количество будет правильно дисконтировать в три раза, ведь мало какой регуляр будет играть олл-ин с оверпарой, но такое возможно.
  • Сетов у оппонента 3 × 3 = 9.
  • Пары JJ, TT и младшие — 0 вариантов. Все это уйдет в пас.

С трефовым флеш-дро регуляр не будет так играть. Стрит у него почти невозможен. Что делать?

В этом примере, несмотря на приблизительно равное соотношение победных и проигрышных стартеров оппонента и уже большой банк, лучшее решение — фолд с младшим сетом. Главный аргумент в пользу такого действия — малое количество раздач за столом. Противник может не воспринимать игрока как рекреационного и не переставлять в олл-ин с оверпарой.

Сет на терне
Фолд на терне с сетом

Итоги

Комбинаторика как наука в покере применяется редко. Сложные расчеты производить не нужно. Достаточно запомнить несколько значений вероятностей.

Выводы о количестве конкретных комбинаций противника на префлопе делаются по статистике, выведенной на экран. Основные статы — VPIP и PFR. В покер-румах с запретом стороннего софта или в офлайне определять возможные комбинации соперников придется на основе наблюдений и заметок.

Как определять префлоп-диапазоны соперников в комнатах с запретом специальных программ?

В руме ПокерОК встроенная статистика содержит показатели VPIP, PFR, 3-Bet. В partypoker, Pokerdom и PokerMatch придется играть без информации на экране.

Как защититься от противников, которые умеют определять количество комбинаций на флопе?

Поляризовать диапазон своих PFR и 3-Bet. Это означает открытие в 25% случаев со стартерами средней силы.

Какой трекер лучше?

Pokertracker позволяет вывести статистику по позициям, но он на английском языке. Holdem Manager подойдет начинающим покеристам. Hand2Note — бесплатный софт.

Имеет ли смысл играть по заметкам (нотсам)?

Они важны, когда в записях есть не менее двух одинаковых ситуаций, например, противник рейзил с сетом на флопе, а с дро коллировал. Здесь нужно 2+2 случая похожих раздач.

Что будет, если случайно запустить трекер параллельно с софтом рума, который запрещает сбор статистики?

Санкций не будет, если программа не взаимодействует с покерным клиентом. Все популярные трекеры не делают попыток получить информацию по раздаче, когда это запрещено.

Что произойдет, если во время игры открыть покерный калькулятор?

Будет предупреждение на экране или на e-mail пользователя. Даже при неоднократном запуске калькуляторов блокировки счета не бывает, так как это не является серьезным нарушением.

Сколько стартовых 4-карточных рук в Омахе?

Факториал 52, разделить на произведение факториалов (52−4) и 4. Результат — 270,725.

Сколько начальных рук в Холдеме короткой колодой (Hold'em 6+)?

Факториал 36, разделить на произведение факториалов (36−2) и 2, получается 630 возможных стартеров.

Имеет ли смысл задумываться о спектрах рук оппонентов в Дро-покере?

Нет, так как в этой дисциплине диапазоны узкие: соперники редко разыгрывают стрит-дро и флеш-дро и вступают в торги, когда на руках хотя бы пара дам. Если есть старший сет, базовое действие — рейз, с финальными руками хуже — колл.

Форум Poker.Ru
У Вас есть вопросы и желание их обсудить?
Тогда переходите на наш форум, где каждый пользователь может проявить себя!
Обсудить на форуме
Материал подготовлен
Игровая карьера началась летом 2001 с покера против казино. При помощи покерных симуляторов и собственных расчетов удалось вывести стратегии обыгрыша казино. Результат — закрытие на вход к 2009 году в 25+ московских казино и в таком же количестве по стране.

Хотите поделиться своим мнением или оставить комментарий?

Написать