Определение реальной ценности рук в покере

Любой покерист понимает, что стартовые руки имеют разную ценность. Например, ни у кого не вызывает сомнения обязательный розыгрыш карманных тузов независимо от позиции. Однако новички и любители нередко неправильно определяют потенциал некоторых комбинаций, что приводит к дорогостоящим ошибкам. Как понять реальную перспективность сочетаний с точки зрения математики вероятностей?

Чистое эквити

Для начала следует разобраться в том, что вообще значит термин «эквити». Говоря максимально упрощенно, это вероятность выигрыша на вскрытии при условии, что все оставшиеся общие карты появятся на столе без дополнительной торговли между участниками. Очевидно, под такое определение подходят только ситуации с выставлением олл-ин на любом этапе раздачи. Например, карманные тузы в прямом противостоянии с королями в 82% случаев окажутся сильнее на шоудауне. Это значит, что у АА 82% эквити против КК.

Реализация эквити

В противовес чистому эквити используется понятие реализации. Она определяет долю в текущем банке, которой обладает рука с учетом всех потенциальных и осуществленных действий участников на дальнейших этапах раздачи. Данная концепция неразрывно связана с математическим ожиданием (EV, Expected Value) и выражается формулой:

EQR (Equity realization) = EV / (EQ * Размер банка),

где EQR — реализация эквити. Итоговое реализованное эквити вычисляется следующим образом:

RE (Realized Equity) = EQR * EQ.

Для лучшего понимания можно разобрать конкретный пример. У игрока A7s, у оппонента — 65o. В банке 1.5 ББ. Чистое эквити A7s в данной ситуации равно 64.3%, что при большом количестве итераций с выходом различных общих карт дает следующие математическое ожидание и реализацию:

EV = 0.643 * 1.5 = 0.96 ББ

EQR = (0.96 / (0.643 * 1.5)) = 100%

Если предположить, что игрок рейзит до 4 ББ, а оппонент всегда фолдит, EQR и RE будут такими:

EQR = ((1 * 1.5 – 0 * 4) / (0.643 * 1.5)) = 156%

RE = 1.56 * 0.643 = 100%

Данное значение легко проверяется: если соперник всегда сбрасывает карты, игрок выигрывает банк в 100% случаев. Однако вероятны и более удачные варианты, хотя интуитивно может показаться, что 100% — это предел. В другом примере покерист находится на флопе с двумя парами против единственного оппонента. В банке 5.5 ББ. Если допустить, что эквити допера в данный момент равно 85%, напрашивается вывод, что средний выигрыш составит 4.675 ББ, то есть прибыль будет равна 2.55 ББ.

Однако такое умозаключение неверно. Причина в том, что пот часто растет экспоненциально при ставках, коллах и рейзах, а доля в банке при этом не падает с той же скоростью.

Говоря просто, получить 85% от вдвое большего банка выгоднее, чем 90% — от меньшего. Поэтому реализованное эквити порой достигает 250%, а иногда и превышает это значение. Существуют пять факторов, определяющих EQR. Их стоит рассмотреть подробнее.

Действия игрока

У каждого действия есть последствия, и в покере эта аксиома справедлива в той же степени, что и в любой другой сфере. Идея может быть проверена на прочность с помощью мысленных экспериментов. Один из самых простых способов — доказательство крайностями. Гипотеза состоит в том, что ходы всех участников напрямую влияют на размер получаемой прибыли.

Для примера можно задать стартовое эквити в размере 85%, что приблизительно равно доле в банке карманных тузов против диапазона колла на большом блайнде. Как принципиально разные действия влияют на реализацию? Стоит рассмотреть два экстремальных варианта.

Никогда не ставить и не рейзить с сильной рукой

Если покерист никогда не ставит и не рейзит с сильной комбинацией, он превысит базовый уровень эквити в 85% лишь в результате возможных действий оппонента. То есть EQ растет только в том случае, если соперник решит атаковать банк с рукой хуже, чем у самого игрока. Очевидно, активность противника зависит от его стиля. Пассивный оппонент понижает реализацию, в то время как агрессивный увеличивает ее.

Всегда ставить и рейзить с сильной рукой

Если покерист всегда делает ставки или рейзит с сильной рукой, его эквити часто поднимается до 100%, когда соперник сбрасывает карты. Если же он коллирует или отвечает повышением, доля в банке в большинстве случаев не упадет ниже начальных 85%, а наоборот, значительно превысит данное значение. Собственно, этим объясняется, почему в оптимальной стратегии с сильными комбинациями предпочтение чаще отдается агрессивным действиям.

Действия оппонента

Теперь следует проделать тот же эксперимент с действиями соперника. Например, у игрока рука с 35% эквити, что обычно бывает при защите большого блайнда коллом против спектра опен-рейза. Следует снова проанализировать два экстремальных варианта развития ситуации.

Оппонент всегда чекает

Если соперник никогда не атакует банк на флопе, то эквити руки самого игрока падает ниже 35% только в случаях, когда у оппонента комбинация лучше. При этом оно вырастает до 100% при противоположной расстановке сил. Средняя же реализация составит 35%.

Оппонент часто ставит

Если предположить, что агрессивный соперник часто ставит и рейзит, но при этом использует довольно сбалансированный диапазон, эквити игрока нередко опустится ниже отметки 35%. Причина заключается в необходимости сбрасывать карты с низкими шансами на победу. Даже неплохие комбинации обычно не слишком поднимают данный показатель, так как оппонент использует равновесные спектры. Покеристу все равно придется фолдить со значительной частью ренджа на поздних этапах раздачи, снова опуская уровень EQ до нуля.

Таким образом, игрок чаще окажется в ситуации, когда его доля в банке падает, чем когда растет. Это значит, что итоговое реализованное эквити будет значительно ниже начальных 35%.

Способность стартера собирать сильные комбинации

Не все руки в покере одинаковы с точки зрения потенциала. Для начала следует определить, что такое «сильные» комбинации. К ним можно отнести оверпары, доперы, сеты, стриты, флеши, каре, стрит-флеши и, наконец, роял-флеш. Чем мощнее рука, тем больше она получает эквити: она крайне редко отправляется в пас, но при этом сама часто заставляет оппонента сдаться. Определить способность стартера попадать в топовые сочетания помогает специальный покерный софт, быстро считающий вероятности.

Хорошую комбинацию можно собрать уже на флопе, однако в большинстве случаев это происходит на терне или ривере. Чем меньше общих карт требуется руке, чтобы попасть в топовое сочетание, тем сильнее она в относительном выражении. При этом потенциал у похожих стартеров часто различается. Например, одномастные 65s способны получить стрит на флопе в 1.29% случаев, в то время как 75s — в 0.96%. Это связано с тем, что у первой руки для этого есть четыре борда (987, 874, 743 и 432), а для второй — всего три (986, 864 и 643). Таким образом, хотя 75s старше по номиналу, более сильной комбинацией является 65s.

Данное преимущество переносится и на терн, поскольку у 65s также выше вероятность попасть в стрит-дро на флопе — 9.6% против 7.6%. В относительном выражении это значит, что у 65s на 26% выше шанс собрать стрит на поздних этапах раздачи.

Тот же принцип объясняет, почему одномастные сочетания в целом всегда сильнее аналогичных по номиналам, но разномастных.

Важный вывод: чем выше шанс, что рука попадет в мощную комбинацию, тем больше эквити она сможет в итоге реализовать. Причина в том, что она обычно достаточно сильна для защиты от ставок, что не позволяет показателю опускаться до 0%. В то же время оппоненты нередко будут фолдить, что, наоборот, повышает значение до 100%.

SPR

SPR — отношение стека к банку. Данный показатель влияет на относительную силу рук, задавая верхний предел математического ожидания в раздаче. При этом крайне важна способность оказывать давление на диапазон соперника, а при увеличенном SPR растет эффективность агрессии. Причина кроется в минимальной частоте защиты (MDF) — проценте рук, с которыми оппонент обязан коллировать или рейзить в зависимости от размера ставки или рейза.

Чем выше сайзинг, тем с меньшей долей от текущего спектра необходимо обороняться.

Соответственно, при низком SPR пространство для математического давления невелико. Задача сбалансированной ставки состоит в том, чтобы оппонент был индифферентен в своем решении: независимо от итогового действия он не получит преимущество. Но лучше всего концепция работает при высоком SPR, так как соперник должен грамотно выбирать руки для блефкетча с учетом блокеров и других тонких стратегических нюансов.

Низкий SPR, наоборот, максимально упрощает задачу. Оппоненту не приходится тщательно продумывать наполнение ренджа, и тем более не возникает вопрос о целесообразности колла с руками вроде топ-пар.

Например, в банке 5 ББ при эффективных стеках 10 ББ. Даже если покерист пойдет ва-банк, его противнику нужно отобрать 33% комбинаций для продолжения. Топ-пары практически всегда окажутся в этой зоне.

Однако при увеличении запаса фишек до 50 ББ ситуация меняется. Теперь в ответ на пуш необходимо защищать 9.1% рук, и топ-пары далеко не всегда пройдут в спектр колла.

Правила ставок

В данном пункте подразумеваются конкретно правила ставок, обусловленные дисциплиной и форматом соревнования. В лимитном Холдеме участники сохраняют намного больше эквити, поскольку на любом этапе сталкиваются с мелкими бетами. Перспективные или готовые руки испытывают меньше математического давления, что повышает их реализацию. Схожая ситуация и в пот-лимитных играх: хотя сайзинги здесь выше, соперники все же не могут столкнуться с овербетом в размере 350% от пота, как в безлимитном Холдеме.

Таким образом, чистое и реализуемое эквити часто сильно различаются. Важно понимать потенциал каждого стартера, чтобы научиться планировать ход раздачи. Кроме того, это помогает осознать роль любой руки в конкретном диапазоне, что в конечном итоге позволяет строить крепкую сбалансированную стратегию.